Я САМЯ сам решу
ЕГЭМатематикаГеометрияСредний

Задание №115715: Геометрия

Условие

В прямоугольном треугольнике A B C внешний угол при вершине A равен 150 ° . Гипотенуза A B = 12. Найдите длину катета B C .

Правильный ответ6

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Геометрия». Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: ФИПИ — открытый банк заданий

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
ФИПИ — открытый банк заданий
Организатор
ФИПИ
Материалы
0 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаГеометрияанализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

AAI-наставник · двойная проверкаПроверено

Внешний угол при вершине A и внутренний угол A являются смежными, поэтому ∠A = 180° − 150° = 30°. Поскольку AB — гипотенуза прямоугольного треугольника и AB = 12, катет BC, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: BC = 12 · sin 30° = 12 · 1/2 = 6. Проверка: BC/AB = 6/12 = 1/2 = sin 30°.

Используемые формулы

  • Внешний угол при вершине A и внутренний угол A являются смежными, поэтому ∠A = 180° − 150° = 30°.
  • Поскольку AB — гипотенуза прямоугольного треугольника и AB = 12, катет BC, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: BC = 12 · sin 30° = 12 · 1/2 = 6.
  • Проверка: BC/AB = 6/12 = 1/2 = sin 30°.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: СреднийРешение проверено: