1. В прямоугольном неравнобедренном треугольнике прове- 1. В прямоугольном неравнобедренном треугольнике проведена высота. В исходный треугольник и в два образовавшихдена высота. В…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Геометрия · Олимпиада

1. На основании AD трапеции ABCD взяли точку X, равноуда- 1. На основании AD трапеции ABCD взяли точку X, равноудаленную от вершин B и C. Докажите, что X лежит на окружности, ленну…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Геометрия · Олимпиада

1. В равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны. 1. В равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны. Найдите расстояние от центра окружности, описанной около Найдите расстояние …

Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Геометрия · Олимпиада

1. В треугольнике ABC: ∠B = 60◦, O — центр описанной 1. В треугольнике ABC: ∠B = 60◦, O — центр описанной окружности. Биссектриса BL пересекает описанную окружокружности. Биссектри…

Устная олимпиада 2023 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Геометрия · Олимпиада

1. В трапеции ABCD: AD = 2BC, M — середина боковой 1. В трапеции ABCD: AD = 2BC, M — середина боковой стороны AB. Докажите, что прямая BD проходит через серестороны AB. Докажите, ч…

Устная олимпиада 2023 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Геометрия · Олимпиада

1. В окружности с центром O проведены хорды AB и AC, 1. В окружности с центром O проведены хорды AB и AC, равные радиусу. Точки A , B и C — проекции точек A, B и C равные радиусу. …

Устная олимпиада 2022 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Геометрия · Олимпиада

1. Дана равнобокая трапеция ABCD. Биссектриса угла B 1. Дана равнобокая трапеция ABCD. Биссектриса угла B пересекает основание AD в точке L. Докажите, что центр пересекает основани…

Устная олимпиада 2022 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Геометрия · Олимпиада

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, E — про- 1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, E — произвольная точка этой окружности. Известно, что расстояния извольная точка …

Устная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Геометрия · Олимпиада

1. На клетчатой бумаге отметили точки 1. На клетчатой бумаге отметили точки CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC…

Устная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Викторина. Костя, Миша и Антон участвовали в школьной викторине. Всего было меньше чем 60 вопросов, на каждый из которых отвечал ровно один из участников (тот, кто нажимал кнопк…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Кофейня. Ксюша, Лёня и Марина заходили выпить кофе в кофейню. Лёня пришёл в кофейню через 7 минут после Ксюши и за 9 минут до Марины, а ушёл через 2 минуты после того, как ушла …

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Дробь. Из цифр 1, 2, 3, ..., 9, взятых по одному разу, составьте обыкновенную дробь, значение которой будет наиболее близко к единице.…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Кофе. В течение марта Вася выпил 12 стаканчиков кофе в разных кафе, кофейнях, магазинах и на автозаправках. Объёмы всех стаканов одинаковые. Через некоторое время он подсчитал, …

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 1