Задание №171009: Электричество

2 K ε C + q − q 1 1 До замыкания ключа напряжение на каждом конденсаторе равно 𝜀/2. Заряды конденсаторов совпадают: 𝐶 𝜀 𝑞 = . 1 2 Суммарная начальная энергия конденсаторов: 𝐶 (𝜀/2)2 𝐶 𝜀2 𝑊 = 2 · = . 1 2 4 − q + q 2 2 C ε 2 ε C − q + q 3 3 Обозначим через 𝑞 и 𝑞 заряды верхнего и нижнего конденсаторов, установившиеся после замыкания ключа. На- 2 3 пряжения на этих конденсаторах равны соответственно 2𝜀 и 𝜀. Заряды конденсаторов: 𝑞 = 2𝐶 𝜀, 𝑞 = 𝐶 𝜀. 2 3 Суммарная конечная энергия конденсаторов: 𝐶 (2𝜀)2 𝐶 𝜀2 5𝐶 𝜀2 𝑊 = + = . 2 2 2 2 Приращение энергии: 5𝐶 𝜀2 𝐶 𝜀2 9𝐶 𝜀2 ∆𝑊 = 𝑊 − 𝑊 = − = . 2 1 8 2 4 4 Рассмотрим работу, которую совершили батареи при перераспределении зарядов. Через батарею с ЭДС 𝜀, против направления её действия, прошёл положительный заряд (𝑞 + 𝑞 ). Работа батареи равна: 1 3 (︂ 𝐶 𝜀 )︂ 3𝐶 𝜀2 𝐴 = −𝜀(𝑞 + 𝑞 ) = −𝜀 + 𝐶 𝜀 = − . 1 1 3 2 2 В направлении действия батареи с ЭДС 2𝜀 прошёл положительный заряд (𝑞 + 𝑞 ). Работа этой батареи равна: 2 3 𝐴 = 2𝜀(𝑞 + 𝑞 ) = 2𝜀(2𝐶 𝜀 + 𝐶 𝜀) = 6𝐶 𝜀2 . 2 2 3 Суммарная работа батарей: 3𝐶 𝜀2 9𝐶 𝜀2 𝐴 = 𝐴 + 𝐴 = − + 6𝐶 𝜀2 = . 1 2 2 2 Обозначим через 𝑄 количество теплоты, выделившейся в цепи после замыкания ключа. Найдём его из уравнения баланса энергии: 9𝐶 𝜀2 9𝐶 𝜀2 9𝐶 𝜀2 𝐴 = ∆𝑊 + 𝑄 −→ 𝑄 = 𝐴 − ∆𝑊 = − = = 0,9 мДж. 2 4 4 Ответ: 9𝐶 𝜀2 𝑄 = = 0,9 мДж. 4