Задание №171364: Механика
0 тяжести. Используя эту аналогию, находим зависимость перемещения доски от времени: 𝑥(𝑡) = 𝑥 + 𝐶 sin𝜔 𝑡 + 𝐶 cos𝜔 𝑡, 0 1 2 𝐶 и 𝐶 — произвольные постоянные. Проекция скорости на ось 𝑥 получается дифференцированием 1 2 этого выражения по времени: 𝑉 (𝑡) = 𝐶 𝜔 cos𝜔 𝑡 − 𝐶 𝜔 sin𝜔 𝑡. 𝑥 1 2 Постоянные 𝐶 и 𝐶 найдём из начальных условий. Принимая за начало отсчёта времени 𝑡 = 0 1 2 момент начала движения, получаем: {︂ {︂ 𝑥(0) = 0, 𝑥 + 𝐶 = 0, −→ 0 2 −→ 𝐶 = 0, 𝐶 = −𝑥 , 𝑉 (0) = 0. 𝐶 = 0. 1 2 0 𝑥 1 𝑥(𝑡) = 𝑥 (1 − cos𝜔 𝑡), 𝑉 (𝑡) = 𝑥 𝜔 sin𝜔 𝑡. 0 𝑥 0 В момент остановки 𝑡 = 𝜏 имеем дополнительные условия: {︂ {︂ {︂ 𝑥(𝜏) = 𝐿, 𝑥 (1 − cos𝜔 𝜏 ) = 𝐿, 2𝑥 = 𝐿, −→ 0 −→ 0 𝑉 (𝜏) = 0. sin𝜔 𝜏 = 0. 𝜔 𝜏 = 𝜋 . 𝑥 Из этих соотношений находим коэффициент трения 𝜇, частоту 𝜔 и время движения 𝜏: 𝐿tg𝛼 2 · = 𝐿 −→ 𝜇 = 2tg𝛼 , 𝜇 √︂ √︂ 2tg𝛼 𝑔 cos𝛼 2𝑔 sin𝛼 𝜔 = = , 𝐿 𝐿 √︃ 𝜋 𝐿 𝜋 𝜏 = = 𝜋 = с ≈ 1,6 с. 𝜔 2𝑔 sin𝛼 2 Ответ: √︃ 𝐿 𝜋 𝜏 = 𝜋 = с ≈ 1,6 с. 2𝑔 sin𝛼 2 Критерии
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Механика» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Механика» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.