Задание №149991: Алгоритмы и программирование

2. Рассчитай момент сопротивления M_сопр на валу фрезы при одновременном срезании N=3 сорняков, считая, что сила F_рез приложена на радиусе R_фр = D_фр / 2. Оцени мощность на валу фрезы. Ответ запиши в Вт и округли до целых. Задача 10-05. Алгоритмы. 3 балла. Условие Одномерный бинарный куб состоит из двух вершин - 0 и 1. Двумерный из четырех - 00, 01, 10, 11. Вы находитесь в некоторой вершине десятимерного куба. За один ход вы можете перейти в вершину, кодировка которой отличается от кода текущей в одном бите. За какое минимальное число ходов можно побывать во всех вершинах этого десятимерного куба? Задача 10-06. Алгоритмы. 3 балла. В этой задаче нумерация в массиве с нуля. В алгоритмах есть понятие префиксной суммы. Для массива a [a1, a2, a3, …, an] это массив p = [0, a1, a1+a2, a1+a2+a3, …, a1 + … + an]. Такой массив позволяет находить суммы элементов с k-го по m-й за одну операцию вычитания: ak + a_{k+1} … + am = p_{m+1} - p_k Обобщите префиксные суммы на двумерные массивы. Предположим, что в практической задаче возникла необходимость искать среднее значение яркости в части изображения. Изображения FullHD (1920x1080), часть изображения, в которой нужно найти среднее, всегда в двадцать раз меньше полного по каждой оси. Есть два варианта, как можно действовать. Первый вариант – просто считать сумму в двойном цикле, а затем разделить на число пикселей. Второй вариант – посчитать массив префиксных сумм, а затем использовать более быстрый вариант нахождения суммы, после чего тоже разделить на число пикселей. Второй вариант имеет смысл использовать, когда нужно многократно находить средние. Найдите минимальное число операций поиска среднего, при котором использование второго подхода приведет к меньшему числу операций работы с массивами. Операцией с массивом считается запись в ячейку или считывание из ячейки. Задача 10-07. Теория управления. 3 балла. Условие Рассмотрим следующую механическую систему Горизонтальная направляющая, обозначенная стрелкой вправо, неподвижна в лабораторной системе отсчета, как и крепление R. Втулки A и B свободно скользят по направляющей. Угол между AR и BR всегда составляет 90 градусов, то есть ARB – это прямоугольный треугольник в каждый момент времени. Пусть моментальная длина RA равна a, моментальная длина RB равна b. На направляющей нанесены сантиметровые отметки, в точке 0 стоит отметка 0, ось направлена вправо, высота h составляет 40 см. Точка A начинает движение вправо из координаты -200 со скоростью 10 см/с и движется в течение 15 секунд. Какой путь преодолеет точка B? Задача 10-08. Алгоритмы компьютерного зрения. 3 балла. Условие RANSAC (Random Sample Consensus) – итеративный алгоритм оценки параметров математической модели из данных, содержащих значительное количество выбросов. Был предложен в 1981 году Фишлером и Боллесом. Алгоритмом RANSAC можно провести наилучшую прямую через набор точек, среди которых есть точки, появившиеся в результате наложения шума на измерения. При реализации алгоритма следует набор точек разделить на точки, которые соответствуют критериям выбора (inliers) и на точки, которые не соответствуют критериям выбора (outliers) – как правило это и есть шум. Дан набор измерений из следующих точек в координатной системе (X;Y): 1) (3;1) 2) (4;6) 3) (5;4) 4) (4;2) Нужно проверить соответствие точек прямой, которая выражается формулой: Y = 1.5 * X – 3 Для этого нужно рассчитать отклонение точки от прямой, которое равно кратчайшему расстоянию от точки до прямой. Затем надо отбросить те точки, которые имеют отклонение больше, чем среднеквадратичное отклонение, они относятся к группе outlier. Из оставшихся точек надо рассчитать среднеквадратичное отклонение точек, вошедших в группу inlier. Ответ – это среднеквадратичное отклонение точек из группы inlier от прямой, умноженное на 100 и округлённое. Задача 10-09. Навигация. 1 балл. Ровер с лидаром едет из точки (0, 0) в точку (50, 50) по кратчайшему пути со скоростью 5 м/с. Лидар фиксирует расстояние и направление положения объектов. Находясь в точке (0,0) лидар, зафиксировал объект на расстоянии 50 √2 по направлению движения ровера, также известно, что начальная скорость зафиксированного объекта была 0 м/с и движется он по вертикальной оси с постоянным ускорением. В точке (25, 25) ровер повторно зафиксировал объект, угол между направлением движения ровера и направления на объект φ, tg(π/4 – φ) = 0.5 Найти ускорение неопознанного летающего объекта, ответ записать в м/с2. Координаты даны в метрах Задача 10-10. Гуманоидная робототехника. 1 балл. Пятизвенный плоский шагающий гуманоидный робот – это упрощённая виртуальная модель робота, на которой удобно проверять математические и алгоритмические основы прямохождения. Робот состоит из 5 звеньев одинаковой длины равной единице. Вес робота распределен таким образом, что центр масс находится в точке соединения 3-х звеньев, когда робот выпрямлен в позу «смирно». Для упрощения вычислений следует пренебречь изменением позиции точки центра масс при изменении позы робота. Все процессы происходят в одной плоскости, поэтому ось Y отсутствует. Робот снабжен 4 сочленениями, в которых установлены вращающиеся актуаторы, позиционные углы которых обозначаются α1, α2, α3, α4. Если α1 = α2 = α3 = α4 = 0, то робот выпрямлен в одну прямую линию, в позу «смирно», и выглядит как три последовательно соединённых отрезка. α1 и α2 – это позиция бедра и колена правой ноги, α3 и α4 – это позиция бедра и колена левой ноги. Позиции актуаторов α1, α2, α3, α4 принимают положительные угловые значения, если находятся по направлению движения часовой стрелки от нуля. α1, α3 могут принимать как положительные значения, так и отрицательные значения. α2 и α4 не могут принимать отрицательные значения. У робота есть своя система координат, которая привязана к корпусу таким образом, что пересечение осей Х и Z находится в точке соединения 3-х звеньев, а ось Z параллельна верхнему звену (корпусу). Правая стопа робота должна занять точку с координатами x = 0,7; z = -0,6. Какой угол должен принять α1? Ответ округлить до целых градусов и умножить на -1. Задача 10-11. Летательная робототехника. 1 балл. Сопротивление у беспилотных летательных аппаратов самолётного типа складывается из двух основных составляющих: сопротивления трения (X0) и индуктивного сопротивления, возникающего из-за подъёмной силы (коэффициент индуктивного сопротивления выражается формулой Сxi = Cy2/(π*λ). Определите на какой скорости должен лететь беспилотник в горизонтальном полёте, чтобы достичь максимального аэродинамического качества, определяемого как отношение подъёмной силы (Y=Cy*(ρv)2/2) к силе сопротивления (X=Cx*(ρv)2/2). Где Cx и Cy безразмерные коэффициенты силы сопротивления и подъёмной силы. Известно, что самолёт имеет массу 10 кг, плотность воздуха на высоте полёта 1.3 кг⁄м3, крыло имеет площадь 0.03м2, удлинение λ=12, а коэффициент сопротивления трения Cx0 = 0.02 Выразите скорость в м/с и округлить до целых, g принять за 10м/с2, π=3.14 Задача 10-12. Манипуляторы. 1 балл. Условие: Манипулятор, состоящий из двух звеньев длины a = 40 cм и b = 30 cм, вращается в плоскости рисунка с постоянной угловой скоростью ω = 2 рад/с относительно оси, проходящей через точку O. В захвате в точке B находится груз. Масса груза с захватом равна m = 1 кг. На захват с грузом действует центробежная сила. Найти минимальный момент сил в приводе в точке А, необходимый для удержания груза с захватом, если угол OAB равен β = 60 градусов. Ответ вырази в Н*м, округлив до целых. Задача 10-13. Колёсная робототехника. 1 балл. Условие: Ты – главный инженер проекта по созданию автономного колесного робота для круглосуточного патрулирования промышленной зоны. Робот должен работать в любую погоду, объезжать препятствия и иметь большой запас хода. Исходные данные: Масса шасси с базовой электроникой: m_шасси = 80 кг. Коэффициент трения качения (на асфальте): μ_кач = 0,04. Коэффициент лобового сопротивления: C_x = 0,9; площадь Миделя: A = 1,2 м² Плотность воздуха: ρ = 1,2 кг/м³ Ускорение свободного падения: g ≈ 10 Н/кг. Сила аэродинамического сопротивления воздуха рассчитывается как: F_возд = 0,5 * C_x * ρ * A * v_ср². Средняя скорость патрулирования: v_ср = 6 км/ч ≈ 1,67 м/с. Рассчитай силу сопротивления качению F_кач и силу аэродинамического сопротивления F_возд при скорости патрулирования v_ср, и найди суммарную силу сопротивления. Рассчитай и запиши в ответе минимальную механическую мощность на колесах P_мех, необходимую для движения по асфальту с постоянной скоростью v_ср. Ответ вырази в Вт, округлив до целых.