Задание №165283: Задание 14
14. В известном романе Жюля Верна главный герой совершил путешествие вокруг света за 80 дней. По какой параллели ему следовало перемещаться, не сворачивая, чтобы его скорость составляла в среднем 3 км/ч? Учтите, что человек может идти не более 8 часов в день. В ответе укажите широту параллели в градусах, округлите до десятых. Ответ: Страница 9 из 10 LXXX Московская астрономическая олимпиада. Дистанционый этап Задания
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 14» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 14» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Астрономия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
14. В известном романе Жюля Верна главный герой совершил путешествие
вокруг света за 80 дней. По какой параллели ему следовало перемещаться, не
сворачивая, чтобы его скорость составляла в среднем 3 км/ч? Учтите, что
человек может идти не более 8 часов в день. В ответе укажите широту
параллели в градусах, округлите до десятых.
Ответ: 87.2.
Комментарии. За всё отведённое время путешественник сможет преодолеть
L = 3 · 8 · 80 = 1920 км. Чтобы пройти это расстояние по окружности
(параллели), её радиус должен быть равен R = L / 2π = 306 км. Эта величина
мала по сравнению с радиусом Земли, поэтому она примерно равна расстоянию
от полюса до рассматриваемой параллели по поверхности Земли. Дуге
меридиана в 1° соответствует расстояние 111 км, следовательно, параллель
путешественника отстоит от полюса на 306 / 111 = 2.8°, откуда следует, что
путешественник должен двигаться на широте φ = 90° − 2.8° = 87.2°.
Иначе. Радиус параллели выражается через радиус Земли r с помощью
выражения R = r cos φ, откуда φ = arccos(R / r) ≈ 87.3°.
Критерии. За ответ 87.1, 87.2, 87.3 или 87.4 ставится 2 балла. За прочие ответы
в диапазоне [87.0; 87.4] ставится 1 балл. В остальных случаях — 0 баллов.
Итого за задачу 2 балла.
Используемые формулы
L = 3 · 8 · 80 = 1920 км.(параллели), её радиус должен быть равен R = L / 2π = 306 км.путешественника отстоит от полюса на 306 / 111 = 2.8°, откуда следует, чтопутешественник должен двигаться на широте φ = 90° − 2.8° = 87.2°.выражения R = r cos φ, откуда φ = arccos(R / r) ≈ 87.3°.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.