Задание №163604: Механика
1 достаточно вели𝐿ка, так что тепловой баланс в предохра𝜎сть=ю 𝜌 вдольоси ,котораясовпадаетсосьюсимметрии нителе устанавливается гораздо быстрее, чем меняется магни𝑣тного поля𝑂и𝑍самого кольца. Считая известными ток. Это позволяет описывать состояние предохранителя функции и , задающие осевую и радиальего статической ВАХ в любой момент времени ную комп𝐵о𝑧н(е𝑧н,𝑟т)ы м𝐵а𝑟г(н𝑧,и𝑟т)ной индукции, найдите силу, Сколько рабочих точек теоретически может реализоватьдействующую на кольцо в точке с координатой . ся в цепи при различных значениях сопротивления рео- • В начале координат закреплён небольшой магн𝑧ит с мостата? Какие из этих точек являются устойчивыми отноментом , направленным вдоль оси . Вдоль этой же сительно флуктуаций тока в цепи? оси движ𝑚ется очень длинная тонкост𝑂ен𝑍ная труба радиу- Рабочая точка считается устойчивой по току, если при маса с толщиной стенки ( ). Ось трубы совпадает лом отклонении тока от значения в рабочей точке вознис о𝑅сью , а её скорость𝑑 𝑑по≪ст𝑅оянна. Материал трубы кающая в катушке ЭДС самоиндукции стремится вернуть имеет п𝑂ро𝑍водимость . Оп𝑣ределите силу взаимодействия цепь в исходное состояние. трубы и магнита. 𝜎 • Теперь рассмотрим реальную цепь. Предохранитель под- • В вертикальной медной трубе ( см, мм) падаключили через ключ последовательно с резистором ет соосный трубе цилиндрическ𝑅и=й н1еоди𝑑м=ов1ый магнит к двум соединённым последовательно батарейкам 3R12 (радиус основания см, высота ). Спустя E (𝑅ЭДС каждой В, внутреннее сопротивление некоторое время пос𝑎ле=на0ч,а5ла падения сℎко=рос2т𝑎ь магнита Ом).Какойто=кус4т,5ановитсявцепипослезамыкания становится постоянной. Определите эту установившуюся 𝑟кл=ю1ча, если Ом? скорость, считая что поле вне магнита совпадает с полем Опишите кач𝑅е=ств7енно процессы, происходящие в цепи точечного диполя, расположенного в его центре и обладапосле замыкания ключа, если сопротивление резистора ющего тем же магнитным моментом. Сопротивлением равно Ом. Учтите, что в этом случае ток может воздуха можно пренебречь. изменя𝑅ть=ся н2астолько быстро, что температура предохра- Плотность материала магнита г/см , проводим нителя не будет успевать подстраиваться под текущее 3 мость меди Ом м 𝜌 .=М7аг,4нит создаёт поле значение мощности. 7 −1 Тл в ц𝜎е=нт5р,е8с⋅в1о0ег(о осн⋅ов)ания. Ускорение свобод- 𝐵но0г=о п1адения м c . 2
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Механика» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Механика» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Сила, действующая на кольцо (6,5 балла) 6,5
1.1 Записан закон Фарадея для ЭДС индукции:(cid:69) = − dΦ. 0,5
d𝑡
1.2 Использована связь производной по времени с производной по координате: 0,5
dΦ = dΦ ⋅ 𝑣.
d𝑡 d𝑧
1.3 Применена формула из условия для связи 𝐵 и dΦ: dΦ = −2𝜋𝑅𝐵 . 0,5
𝑟 d𝑧 d𝑧 𝑟
1.4 Получено корректное выражение для ЭДС в кольце:(cid:69) = 2𝜋𝑅𝐵 𝑣. 1,0
𝑟
1.5 Записана формула сопротивления проволочного кольца 𝑅 = 2𝜋𝑅/(𝜎𝑆). 0,5
к
(cid:69)
1.6 Записано выражение для индукционного тока в кольце в виде 𝐼 = . 0,2
𝑅
к
1.7 Получено корректное выражение для индукционного тока в кольце: 0,3
𝐼 = 𝜎𝑆𝐵 𝑣.
𝑟
1.8 Указано, что радиальные компоненты силы Ампера компенсируются из-за 0,5
симметрии.
1.9 Указано, что осевая компонента силы Ампера порождается радиальной 1,0
компонентой поля 𝐵 .
𝑟
1.10 Записана проекция силы Ампера на ось 𝑂𝑍 через дифференциал длины: 0,2
d𝐹 = 𝐼𝐵 d𝑙.
𝑧 𝑟
1.11 Проведено интегрирование по кольцу (умножение на 2𝜋𝑅) для нахождения 0,3
полной силы.
1.12 Обосновано направление силы (вязкое трение, против скорости) согласно 0,5
правилу Ленца или с другим обоснованием.
1.13 Получена итоговая формула тормозящей силы: 𝐹 = 2𝜋𝑅𝜎𝑆𝐵2𝑣. 0,5
𝑟
Используемые формулы
1.1 Записан закон Фарадея для ЭДС индукции:(cid:69) = − dΦ.dΦ = dΦ ⋅ 𝑣.1.3 Применена формула из условия для связи 𝐵 и dΦ: dΦ = −2𝜋𝑅𝐵 .1.4 Получено корректное выражение для ЭДС в кольце:(cid:69) = 2𝜋𝑅𝐵 𝑣.1.5 Записана формула сопротивления проволочного кольца 𝑅 = 2𝜋𝑅/(𝜎𝑆).1.6 Записано выражение для индукционного тока в кольце в виде 𝐼 = .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.