Задание №170947: Электричество
4 Задача 5 / 1. На схеме изображён электрический контур в форме квадрата. Все четыре стороны квадрата и обе его диагонали – проволочные отрезки с одинаковыми сопротивлениями 𝑅 = 1 Ом. Центральная точка квадрата является узлом и делит проволочные отрезки диагоналей пополам. Систему подключают к источнику постоянного тока к точкам 𝐴 и 𝐵. Найдите, на сколько процентов уменьшится общее сопротивление контура после замыкания ключа 𝐾. Проволочный отрезок 𝐵𝐶 диагонали квадрата с замкнутым ключом 𝐾 имеет сопротивление 𝑅 = 1 Ом. Ответ округлите до целого числа.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Электричество» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Электричество» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
При разомкнутом ключе схема цепи выглядит следующим образом:
Заменим эквивалентным преобразованием «звезду» из трёх резисторов в центре схемы на «треугольник»:
Получив цепь, состоящую из попарно параллельно соединенных резисторов, получаем эквивалентное сопротивление
между точками 𝐴 и 𝐵:
17
𝑅 = 𝑅.
раз 40
При замкнутом ключе схема упрощается, при этом центральный узел схемы может быть разделен ввиду симметрии
схемы:
и эквивалентное сопротивление между 𝐴 и 𝐵 становится
5
𝑅 = 𝑅.
зам 12
Используемые формулы
𝑅 = 𝑅.𝑅 = 𝑅.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.