Задание №171207: Электричество

Пусть удельное сопротивление раствора равно 𝜌, а площадь каждой пластины равна 𝑆. Тогда исходное сопротивление
(однородный зазор толщины 𝑑):
𝜌𝑑
𝑅 = .
𝑆
Фольга идеально проводящая, значит она играет роль соединительных проводов пренебрежимо малого сопротивления
между четырьмя частями сосуда с раствором соли, каждая из которых может быть представлена как отдельный резистор.
Детально рассмотрим части, на которые делится сосуд с проводящим раствором.
Весь зазор распадается на два последовательных «слоя»: между верхней пластиной и фольгой, и между фольгой и
нижней пластиной.










Из-за изгиба фольги каждый из этих слоёв состоит из двух параллельных участков одинаковой площади 𝑆/2: в одном
месте толщина слоя равна 𝑑 , в другом — 𝑑 . Следовательно, эквивалентная схема цепи (рис.) может быть описана как:
1 2
(𝑅 ‖ 𝑅 ) последовательно с (𝑅 ‖ 𝑅 ).
1 2 3 4
Так как сопротивление слоя проводящего раствора толщины 𝑥 и площади 𝑆/2 равно 𝜌𝑥/(𝑆/2), имеем:
𝜌𝑑 2𝜌𝑑 2𝜌𝑑
𝑅 = 1 = 1, 𝑅 = 2,
1 𝑆/2 𝑆 2 𝑆
2𝜌(𝑑 − 𝑑 ) 2𝜌(𝑑 − 𝑑 )
𝑅 = 1 , 𝑅 = 2 .
3 𝑆 4 𝑆
Тогда
𝑅 𝑅 𝑅 𝑅
𝑅′ = 1 2 + 3 4 .
𝑅 + 𝑅 𝑅 + 𝑅
1 2 3 4
Подставляя выражения, получаем
(︂ )︂
2𝜌 𝑑 𝑑 (𝑑 − 𝑑 )(𝑑 − 𝑑 )
𝑅′ = 1 2 + 1 2 .
𝑆 𝑑 + 𝑑 2𝑑 − 𝑑 − 𝑑
1 2 1 2
Выразим через 𝑅 = 𝜌𝑑/𝑆:
𝑅′ 2 (︂ 𝑑 𝑑 (𝑑 − 𝑑 )(𝑑 − 𝑑 ) )︂
= 1 2 + 1 2 .
𝑅 𝑑 𝑑 + 𝑑 2𝑑 − 𝑑 − 𝑑
1 2 5 1 2

Подставим 𝑑 = 10, 𝑑 = 6, 𝑑 = 4 (в одних и тех же единицах):
1 2
𝑑 𝑑 6 · 4 (𝑑 − 𝑑 )(𝑑 − 𝑑 ) 4 · 6
1 2 = = 2.4, 1 2 = = 2.4.
𝑑 + 𝑑 6 + 4 2𝑑 − 𝑑 − 𝑑 20 − 10
1 2 1 2
Тогда
𝑅′ 2
= (2.4 + 2.4) = 0.96.
𝑅 10
𝑅′
Ответ: = 0.96.
𝑅
Критерии