Задание №176039: Задание 5

ы и решения

Задача 1. Пусть кроме Пети и Васи еще n человек ели семечки. Эти n человек съели
1 1 47
1   часть семечек. Пусть x , x ,..., x – количество семечек, съеденных каждым из
7 9 63 1 2 n
этих n
1 1
участников. По условию задачи  x  , i 1,2,...,n.. Тогда
9 i 7
n n
 x  x ... x  .
9 1 2 n 7
47 n 47 n
С учетом того, что x  x ... x  ,получаем   . Решим это двойное неравенство
1 2 n 63 9 63 7
относительно n: 5
2
9

4
9
7
 n 
4
7
7
 6
5
7
. Так как n натуральное, то n=6. С учетом Пети и Вани
получаем, что 8 ребят ели семечки. Приведем пример с 8 ребятами, удовлетворяющий
условиям задачи:
1 14 15 15 15 16 16 17 18 9
 , , , , , , ,  .
9 126 126 126 126 126 126 126 126 63
8.
Задача 2. По условию задачи искомые числа являются делителями числа 217. Так как
217  731, то такими числами могут быть 1, 7, 31 и 217. Так как сказано, что сумма чисел
равна 217, то число 217 не подходит, поскольку других чисел тогда нет. Чтобы удовлетворить
условиям задачи надо взять числа 7, 31 и k единиц. Число k единиц определяется условием:
7 31 k 1 217.
Отсюда находим k=179.
числа 7, 31 и 179 единиц.

Задача 3. По условию задачи 4 школьника нашли лисички, трое – подосиновики, двое – белые

грибы. Поэтому грибы нашли не более, чем 4  3  2  9 школьников, а значит ребят, не
нашедших ни одного гриба, не менее 1 2  9  3 человек. Наименьшее число 3 достигается, если
четверо, нашедших лисички, других грибов не найдут. Трое, собрали только подосиновики, а
двое – только белые грибы.
3.
Задача 4. Наименьшее возможное значение суммы 2024 различных натуральных достигается
при x
1
 1 , x
2
 2 , . . . , x
2 0 2 4
 2 0 2 4 . Вычислим его:
1  2  . . .  2 0 2 3  2 0 2 4  2 0 2 5  1 0 2 4  2 0 4 9 3 0 0 .
Заданная сумма на 2 единицы больше, поэтому допустимы два случая: