Задание №178000: Турнир Ломоносова 2007
9. (10–11) В вакууме в некоторой инерциальной системе отсчёта две одинаковые электрически заряженные частицы находятся в момент времени t в точках, которым соответствуют радиус-векторы ~r и ~r. − Частицы в этот момент имеют скорости ~v1 = ~r/t и ~v2 = ~r/t. Ускорения этих частиц в этот же момент времени равны~a1 = ~r/t2− и~a2 = ~r/t2. − На каком минимальном расстоянии находились частицы в процессе движения? Взаимодействие частиц считать электростатическим; электродинамическими эффектами, обусловленными движением с ускорением, пренебречь.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2007» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
9. Введём обозначения: m — масса каждой частицы, q — заряд каждой
1
частицы (частицы по условию одинаковые); k = .
4πε0
В момент времени t частицы находятся на расстоянии 2r, сила элек-
тростатического взаимодействия между ними
kq2 kq2
F = = ;
(2r)2 4r2
по второму закону Ньютона
mr
F = ma = ,
t2
37
откуда
kq2 mr kq2 2mr2
= , = .
4r2 t2 2r t2
Потенциальная энергия взаимодействиячастиц (в момент времени t)
kq2 2mr2
E = = .
п 2r t2
Суммарная кинетическая энергия частиц (в момент времени t)
mv2 mr2
E = 2 = mv2 = .
к 2 t2
Полная энергия частиц
2mr2 mr2 3mr2
Е = E + E = + = .
п к t2 t2 t2
Из условия задачи ясно, что в момент времени t частицы удаляются
друг от друга. Следовательно, ранее они находились на минимальном
расстоянии с нулевыми скоростями, а до этого — сближались.
Полная энергия системы сохраняется. В момент нахождения частиц
на минимальном расстоянии Lmin друг от друга их скорости и кинети-
ческая энергия были нулевыми. Следовательно, потенциальная энергия
их взаимодействия в этот момент была равна E:
kq2 3mr2
= E =
Lmin t2
kq2 3mr
2r
=
2t2
Lmin
2mr2 3mr
t2
=
2t2
Lmin
3
2r = Lmin
2
4
Lmin = r
3
38
Критерии проверки и награждения
Было предложено 9 заданий. По результатампроверки каждого задания
ставилась одна из следующих оценок:
«+!», «+», «+.», « », «+/2», « », « .», « », «0».
± ∓ − −
«Расшифровка» этих оценок точно такая же, как и на конкурсе по
математике (см. стр. 17).
При подведении формальных итогов используется простой алго-
ритм, ориентирующийся в основном на количество решённых зада-
ний (тонкая разница между различными оценками не учитывается).
А именно, вычисляется 6 чисел.
A1 = количество оценок не хуже за задачи младших классов
±
A2 = количество оценок не хуже за задачи своего класса
±
A3 = количество оценок не хуже за задачи старших классов
±
B1 = количество оценок не хуже +/2 за задачи младших классов
B2 = количество оценок не хуже +/2 за задачи своего класса
B3 = количество оценок не хуже +/2 за задачи старших классов
Затем подводятся формальные итоги следующим образом.
Оценка «v» (грамота за успешное выступление в конкурсе по
физике) ставилась в следующих случаях:
Используемые формулы
k = .4πε0F = = ;F = ma = ,= , = .E = = .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.