Задание №174888: Уравнения
1. Решите уравнение cos2 2x + cos2 4x =1+ ctg6x . π πn Ответ: x = + , n∈Ζ . 12 6 Решение. Данное уравнение равносильно каждому из следующих: 1+ cos4x 1+ cos8x cos6x 1 cos6x cos6x + =1+ , (cos4x + cos8x)= , cos6x ⋅cos2x = . 2 2 sin 6x 2 sin 6x sin 6x Получаем два варианта: π πk а) cos6x = 0 ⇔ x = + , k ∈Ζ (при этом условие sin 6x ≠ 0 выполняется); 12 6 б) cos2x ⋅sin 6x =1. Это уравнение не имеет решений, так как при cos2x =1 получаем, что sin 2x = 0, sin 6x = 3sin 2x − 4sin3 2x = 0 . x 2 +1
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Уравнения». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.