Задание №180367: Устная олимпиада 2021
1. ПОЛУЧИТЬ 2020. Найдётся ли шестизначное число, кратное 31, из которого можно удалить две одинаковые цифры и при этом получить 2020?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2021» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2021
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2021
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2021» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Получить 2020. Найдётся ли шестизначное число, кратное 31, из которого можно
удалить две одинаковые цифры и при этом получить 2020?
А. Шаповалов
Ответ: найдётся.
Решение. Например, можно в числе 2020 перед каждой двойкой добавить цифру 6 и
получить число 620620, которое кратно 31.
Чтобы найти этот пример, достаточно заметить, что число 2020 состоит из
двух одинаковых частей, поэтому можно попытаться добавить одну цифру к числу 20
так, чтобы получилось число, кратное 31. Поскольку 62 делится на 31, то дальнейшее
очевидно. Существуют ещё два «побочных» решения: 323020 и 320230.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.