Задание 15 Олимпиада по математике
4 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №15 · Математика · Олимпиада
Докажите, что точка Нагеля треугольника лежит на его вписанной окружности тогда и только тогда, когда биссектрисы двух углов высекают на стороне треугольника Жергонна, отсекающей т…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №15 · Математика · Олимпиада
Точка C лежит на биссектрисе острого угла с вершиной S. Точки P, Q — проекции C на стороны угла. Окружность с центром C и радиусом PQ пересекает стороны угла в точках A и B, причем…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №15 · Математика · Олимпиада
Разность двух углов треугольника больше 90◦. Докажите, что отношение радиусов его описанной и вписанной окружностей больше 4.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №15 · Математика · Олимпиада
Дан выпуклый четыр¨ехугольник ABCD. Точки X и Y лежат на продолжениях за точку D сторон CD и AD соответственно, причем DX = AB и DY = BC. Аналогично, точки Z и T лежат на продолжен…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · Олимпиадный