Задание №174969: Уравнения
2. Решите систему уравнений ⎨ 2x 3y 9 ⎪ + + 4 = . ⎪ ⎩ y x xy ( ) ( ) ( ) ( ) Ответ: 1;1 , −1; −1 , 3; −1 , −3;1 . Решение. Из первого уравнения системы, умноженного на три, вычтем второе уравнение, 11x −33y x 33 умноженное на два: + + 22 = 0 . Обозначим = t и получим уравнение 11t − + 22 = 0, y x y t решая которое, находим, что t =1 или t = −3. Если t =1, то x = y и получаем две пары чисел (1;1), (−1; −1). Если t = −3, то x = −3y и получаем две пары чисел (3; −1), (− 3;1).
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Уравнения». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.