Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаГеометрияОлимпиадный

Задание №174974: Геометрия

Страница появится в поиске после публикации подробного проверенного решения.
Условие

5. В трапеции ABCD основание BC равно 5, боковая сторона AB равна 10. Биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке E , а прямую BC – в точке F , причём AE ⊥ CD , EF = 4. Найдите длины отрезков AE и AD , а также площадь трапеции. Ответ: DE = 9, AD =15, S = 96 . Решение. Так как ∠BFA= ∠FAD = ∠FAB , то ΔABF равнобедренный, BF = AB =10; CF = AB − BC = 5, CE = CF 2 − EF 2 = 3. Пусть BT – высота треугольника ABF . Тогда из подобия прямоугольных треугольников BTF и CEF следует, что FT = 2⋅ FE = 8. Далее находим: AT =TF = 8 , TE = EF = 4 , AE =12. Из подобия треугольников AED и CEF (k = AE : EF = 3) следует, что AD =15 . Высота трапеции равна сумме высот треугольников CEF и EAD , проведённых из вершины E . CE ⋅ EF 3⋅ 4 12 48 Высота EL треугольника CEF равна EL = = = . Высота трапеции h = 4⋅ EL = . CF 5 5 5 1 48 Площадь трапеции S = (5 +15) = 96. 2 5

📎 90107fdb8bdb2ad8f06730773b8f69e0945e1f3f.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Геометрия». Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеготовится
Проверка дублейосновная версия

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
Организатор
МФТИ
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаГеометрияГеометрия · тип 5анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

Решение проверяется редакцией.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: Олимпиадный