Задание №172881: Задание 8
8). Следовательно, 𝑘-значных чисел, содержащих в своей записи только нечётные цифры, на 5𝑘 − 4 · 5𝑘−1 = 5𝑘−1 больше, чем чисел, содержащих в своей записи только чётные цифры. Рассмотрим 5-значные числа, не превосходящие 80000. Чисел, записанных только нечётными цифрами, среди них 4·54, а чисел, записанных только чётными цифрами – 3·54+1 (не забываем учесть само число 80000). Итак, чисел, записанных только нечётными цифрами, больше на 1 + 5 + 52 + 53 + 54 − 1 = 780.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 8» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 8» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.