Задание №174665: Уравнения
1. Решите систему уравнений x 3 x 2 xy 2y 2 8. Ответ. 2; 2, 1; 2, 4 2 6; 8 4 6 , 4 2 6; 8 4 6 . Решение. Вычитая из первого уравнения второе уравнение, умноженное на 2, получаем 2x 2 xy y 2 0, откуда y 2x или y x . Если y x , то из первого уравнения следует, что 2x 3 16 , поэтому x 2, y 2. Если y 2x, то первое уравнение системы принимает вид 2x 3 18x 2 16 0 , откуда x 1 или x 4 2 6 . В итоге получаем три решения – пары чисел 1; 2, 4 2 6; 8 4 6 , 4 2 6; 8 4 6 . sin x cosx
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Уравнения». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.