Задание №176177: ОММО 2014
Задача 1. В бесконечной числовой последовательности x , x , ..., x ,... не все члены равны 1 2 n между собой. Для всех n ‡ 2 выполняется равенство x + x + x x = n- 1 n n+ 1 . n 3 x - x Найдите отношение 2012 1006 . x - x 1006 503
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2014» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 1. Из x = n−1+ n n 1 следует, что x −=x− x x для всех n ≥ 2. Это значит,
n 3 n+1− n n n 1
что последовательность – арифметическая прогрессия. Пусть разность прогрессии равна d .
x − x 1006d
Тогда 2012 1006 = = 2.
x − x 503d
1006 503
Ответ: 2.
Используемые формулы
Из x = n−1+ n n 1 следует, что x −=x− x x для всех n ≥ 2.Тогда 2012 1006 = = 2.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.