Задание №177038: Турнир городов
1. Назовём сложностью целого числа n > 1 количество сомножителей в его разложении на простые (например, сложность чисел 4 и 6 равна 2). Для каких n все числа между n и 2n имеют сложность 2 а) не больше, чем у n; 2 б) меньше, чем у n? Борис Френкин
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. [3] Фокусник выкладывает в ряд колоду из 52 карт и объявляет, что 51 из них будут выкинуты
со стола, а останется тройка треф. Зритель на каждом шаге говорит, какую по счёту с края карту надо
выкинуть, а фокусник выбирает, с левого или с правого края считать, и выкидывает
соответствующую карту. При каких начальных положениях тройки треф можно гарантировать успех
фокуса? (Алексей Воропаев)
Ответ: при крайних положениях. Решение. Тройку треф придётся выбросить, только если она в
какой-то момент окажется в центре ряда, иначе можно выбросить другую карту. Так как ряд всегда
содержит больше одной карты, то крайнюю карту можно сохранить до конца.
Пусть тройка треф Т сначала была не с краю. Приведём две стратегии для зрителя.
Стратегия 1. Зритель всегда называет номер положения Т. Фокусник будет выкидывать другую
карту (у него нет выбора), уменьшая на единицу большее из расстояний от тройки треф до края.
Значит, когда-то расстояния до краёв совпадут и придётся выкинуть тройку треф.
Стратегия 2. Зритель называет что угодно, кроме крайних чисел, не давая удалять крайние карты.
Когда останется три карты, тройка треф (если она ещё будет на столе) окажется в центре. Зритель
назовёт 2.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.