Задание №174960: Уравнения
12 Рассмотрим прямоугольную трапецию BKOT . В ней известны стороны BK = 4 , OT = 19 и диагональ OB = 19 . По теореме Пифагора из треугольника OKB находим, что OK = 3 . Опустим из точки O перпендикуляр OH на отрезок TB . Тогда TB = 2⋅ HB = 2⋅ KO = 2 3 . h h2 ⎛ h ⎞ 2 в) Обозначим CC = h . Тогда PL = , PC = +12 , PT = BL2 + (PL − BT)2 = ⎜ − 2 3⎟ + 36 . 1 2 4 ⎝ 2 ⎠ Отрезки PC и PT равны как радиусы сферы. Решая получающееся уравнение, находим, что 3 ( )2 h = 6 3 . Тогда объём призмы V = ⋅ 4 3 ⋅6 3 = 216 . 4 ⎪ ⎧3x2 +11xy +10y2 +10x + 20y = 0,
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Уравнения». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.