Задание №178136: Турнир Ломоносова 2009

3. «Линейные шашки». В этой игре Белые, бесспорно, имеют пре
имущество, хотя иногда они и проигрывают. Клетки поля мы для удоб
ства иногда будем нумеровать слева направо: 1, 2, 3, ... (𝑁 1), 𝑁.
−
34

В пункте «а» при 𝑁 = 3 Белые проиграют (этот тривиальный слу
чай многие «прозевали»), а в остальных случаях — победят, передви
нув шашку с клетки 1 на клетку (𝑁 2). Эта атака — поставить свою
−
шашку за одну клетку до шашки противника — будет часто в дальней
шем применяться Белыми.
В пункте «б» Белые тоже, казалось бы, должны идти с клетки 2
на (𝑁 3). Однако, такой ход возможен только если 𝑁 3 > 2, то есть
− −
𝑁 > 5. В этом случае у Чёрных только один ход, следует размен, и
возникает положение (рис. 5). Теперь Белые ходят с 1 на (𝑁 4) (это
−
возможно, так как 𝑁 4 > 1 при 𝑁 > 5) и выигрывают.
−
...
1 2 3 4 N 2 N
−
Рис. 5. Белые начинают и выигрывают.
...
1 2 3 4 N 5 N 3 N
− −
Рис. 6. Ход Чёрных.
Случай же 𝑁 = 5 разбирается отдельно. Все ходы там вынужден
ные, и побеждают тоже Белые.
В пункте «в» Белые тоже побеждают, атакуя стандартным обра
зом, но это возможно только при 𝑁 > 8. Вот как пойдёт игра: Белые:
3 (𝑁 4), размен и далее Белые повторяют атаку: 2 (𝑁 5).
−→ − −→ −
Оба эти хода возможны: при 𝑁 > 8 заведомо будет и 𝑁 4 > 3,
−
и 𝑁 5 > 2. После второго хода Белых возникнет ситуация как на
−
рис 2. Теперь двигать левую чёрную шашку Чёрным невыгодно, а вто
рой шашкой они смогут сделать максимум 2 хода, тогда как Белые
(𝑁 7) ходов. Поскольку 𝑁 7 (cid:62) 2 при 𝑁 > 8, у Чёрных раньше кон
− −
чатся ходы, и им придётся отдавать свою шашку на съедение, что
быстро приведёт их к проигрышу.
Случаи 𝑁 = 7 и 𝑁 = 8 требуют отдельного разбора. При 𝑁 = 7 ход у
Белых один, далее серия вынужденных разменов, и возникает позиция
(рис. 7), где Белые легко побеждают.
При 𝑁 = 8 у Белых теоретически два возможных первых хода. Под
даться первым ходом (3 5) оказывается невыгодным: после серии
−→
вынужденных ходов имеем положение (рис. 8), где ход Чёрных, так что
они легко выигрывают, пойдя 7 5. Атаковать тоже не удаётся: после
−→
первого хода 3 4 и разменов получается позиция (рис. 9). Ходить
−→
35

2 4 глупо, после же 2 3 следует 8 7, Белые ходят 1 2,
−→ −→ −→ −→
Чёрные 7 6, после чего Белые вынуждены пойти на клетку 4 и про
−→
играть. Итак, при 𝑁 = 8 победят Чёрные.
1 2 3 4 5 6 7
Рис. 7. Белые побеждают.


1 2 3 4 5 6 7 8
Рис. 8. Чёрные начинают и выигрывают.


1 2 3 4 5 6 7 8
Рис. 9. Белые проигрывают.
Возможное (видимо, простейшее) решение дополнительного задания
представлено на рисунке 10. Пусть у Чёрных две шашки, у белых —
только одна. Ходя на клетку влево, Белые вынуждают Чёрных сдать
обе свои шашки следующим ходом.


Рис. 10. Белые начинают и выигрывают.

Критерии оценивания

За каждую задачу присуждается целое количество баллов от 0 до 20.
Оценки по различным пунктам суммируются (при этом ставится 20 бал
лов, если сумма оказывается больше 20).
В переборных решениях, в которых не разобраны все случаи, сле
дует ставить долю оценки, примерно соответствующую доле верно разо
бранных случаев. Голый ответ не даёт баллов, кроме явно указанных
позиций. Примеры партий не дают баллов.
В исключительных случаях за задачу ставится 10 баллов (половина
стоимости), если по ней написано неполное математически содержатель
ное решение, однако ввиду невнятности и неясности изложения приме
нение более детальных критериев оценки оказывается крайне затрудни
тельным.

36