Задание №176447: ОММО 2020
Задача 4. В прямоугольном треугольнике XY Z на катете XZ как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу XY в точке W. Через точку W проведена касательная к окружности, которая пересекает катет ZY в точке V . Найдите длину V Y , если XW = 12, а Y W = 4.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2020» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2020
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2020
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2020» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Ł(cid:228)(cid:243)øŁ(cid:229) (cid:226) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)ß æ (cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:242) 1 (cid:228)(cid:238) k (cid:22) (cid:242)(cid:224)ŒŁı (cid:237)(cid:229) Æ(cid:238)º(cid:252)ł(cid:229) k(k−1) , (cid:237)(cid:238) Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)(cid:229) (cid:236)ß (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:238)æ(cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:252)
2
(cid:239)(cid:238) (cid:228)(cid:226)(cid:224) (cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:224).
´ (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:229) (cid:237)(cid:224)æ æ(cid:239)(cid:240)(cid:224)łŁ(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242), æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) ºŁ ª(cid:240)(cid:224)(cid:244) æ(cid:238) æ(cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237) (9,8,7,7,6,6,4,4,2,1). ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)-
(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:236), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:238)(cid:237) æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242), Ł (cid:226)(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:243)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:228)º(cid:255) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:226)ßı 6 (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237):
43 = 9 + 8 + 7 + 7 + 6 + 6 (cid:54) 6 · 5 + 4 + 4 + 2 + 1 = 41,
(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:229).
24
Используемые формулы
43 = 9 + 8 + 7 + 7 + 6 + 6 (cid:54) 6 · 5 + 4 + 4 + 2 + 1 = 41,
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.