Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаОММО 2014Олимпиадный

Задание №176181: ОММО 2014

Условие

Задача 5. Найдите все решения уравнения ( y ( x - 1 ))2+ ( x- 1+)2 +y2 - 1 4- y =x 1 0 .

📎 ommo2014-var.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «ОММО 2014» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2014

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2014
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаОММО 2014ОММО 2014 · тип 5анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «ОММО 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Задача 5. Группируя слагаемые, получим
(x −+1)2 ( +y2 +1) −=y2 1 4y x 1 ; ( x −+1 2 1 )( +y2 =1) −4y x 1 .
Страница олимпиады: http://olimpiada.ru/ommo 1

Объединенная межвузовская математическая олимпиада 02.02.2014


Очевидно, при y = 0 или при x =1 решений нет. Разделим обе части на y x −1. По-
⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞
лучим: ⎜ ⎜
⎝
x −+1 x −1 ⎟ ⎟
⎠
⎜
⎝
+y y = ⎟
⎠

Используемые формулы

  • (x −+1)2 ( +y2 +1) −=y2 1 4y x 1 ;
  • ( x −+1 2 1 )( +y2 =1) −4y x 1 .
  • Очевидно, при y = 0 или при x =1 решений нет.
  • +y y = ⎟

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: