Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаМатематический праздник 2001Олимпиадный

Задание №180339: Математический праздник 2001

Условие

[8 баллов]. Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль - 5, а Тофсла - 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.) Авторы: Т. Голенищева-Кутузова, В. Клепцын

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Математический праздник 2001» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Математический праздник — официальный архив · 2001

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Математический праздник — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2001
Материалы
0 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаМатематический праздник 2001Математический праздник 2001 · тип 5анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Математический праздник 2001» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Решение:
Если в Вифслу, Тофслу и Хемуля попали x, y и z снежков
соответственно, то всего было брошено 13+x+y+z снежков (поскольку
13 снежков не достигли цели). С другой стороны, Вифсла
бросил 6x, Хемуль - 5y, а Тофсла - (4z+1) снежков
(вместе с первым снежком). Получаем уравнение:
6x+5y+4z+1=13+x+y+z, откуда 5x+4y+3z=12.
Так как x, y, z - целые неотрицательные числа, то x может
быть равен 1 или 2, y - 1, 2 или 3, z - 1, 2,
3 или 4. Перебором находим единственное решение (1; 1; 1).
Ответ:
В Хемуля, Вифслу и Тофслу попали по одному разу.

Используемые формулы

  • 6x+5y+4z+1=13+x+y+z, откуда 5x+4y+3z=12.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: