Задание №180322: Математический праздник 2003
[9 баллов] Куб размером 3*3*3 состоит из 27 единичных кубиков. Можно ли побывать в каждом кубике по одному разу, двигаясь следующим образом: из кубика можно пройти в любой кубик, имеющий с ним общую грань, причем запрещено ходить два раза подряд в одном направлении?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2003» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2003
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2003
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2003» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ. Нельзя.
Решение.
Предположим, что можно. В кубе 8 угловых кубиков (на рисунке
они покрашены в черный цвет) и 6 "центральных" кубиков (они расположены
в центрах граней и заштрихованы на рисунке). Нетрудно видеть, что любой ход
из углового кубика ведет в кубик в середине ребра, а следующий ход —
в центральный кубик. Таким образом, чтобы попасть из одного углового кубика
в другой, придется пройти хотя бы через один центральный.
Иными словами, между каждыми двумя соседними (в порядке обхода) угловыми
кубиками должен встретиться хотя бы один центральный.
Значит, центральных кубиков не меньше семи, а их всего лишь шесть!
Дата последнего изменения — 17 февраля 2003 года
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.