Задание №178312: Турнир Ломоносова 2012

Задача 2. Железные дороги практически всегда имеют уклон. Для
перевозки груза в горку необходимо затрачивать работу на увеличе
ние потенциальной энергии груза. Эта работа как раз и совершается
двигателями тепловоза или электровоза.


38

Рельеф поверхности водоёмов существенно более пологий. Для пере
мещения по горизонтальной поверхности водоёма фактически нужно
только преодолевать силу сопротивления воды. Эта сила тем меньше,
чем меньше скорость. Как известно, большой корабль может сдвинуть
с места даже ребёнок (конечно, с небольшой скоростью).
Для плавания по наклонной поверхности воды (например, вверх по
течению реки) затрачивать работу на подъём груза также не требуется.
Подъём происходит за счёт выталкивающей силы воды (силы Архи
меда). В самом деле, если бы корабль, плывя вверх по течению, оста
вался бы на одной высоте, он оказывался бы погруженным в окружаю
щую воду всё глубже и глубже. Соответственно, с увеличением глубины
погружения будет увеличиваться и выталкивающая сила (сила Архи
меда), которая вытолкнет корабль на такую высоту (глубину погруже
ния), на которой выталкивающая сила окажется меньше и уравнове
сится силой тяжести корабля.
Конечно, с совсем маленькой скоростью корабль плавать не может.
Во-первых, требуется обеспечить разумное (не слишком большое) время
перевозки груза. Во-вторых, скорость плавания относительно воды
должна быть по крайней мере больше скорости течения (иначе корабль
просто не сможет перемещаться в нужном направлении).
Никаких других причин для существенного увеличения скорости
корабля нет. Медленно плывущий по широкой реке (а тем более по озеру
или морю) корабль никому не мешает. На железной дороге маленькие
скорости оказываются неприемлемыми — медленно движущийся грузо
вой поезд занимает железнодорожный путь и мешает движению других
поездов. Поэтому тяжёлые грузы по железной дороге приходится возить
с большой скоростью и мощности двигателей электровоза (или тепло
воза) также должно хватать и на разгон поезда (то есть увеличение
кинетической энергии) за достаточно короткий промежуток времени.
Также отметим, что на корабле вполне могут быть установлены
более мощные двигатели, чем на тепловозе или электровозе. Это не
противоречит приведённым выше рассуждениям. В условии задачи
речь идёт о перевозке одного и того же груза по воде и по железной
дороге, в то время как грузоподъёмность судна может быть суще
ственно больше, чем возможная загрузка железнодорожного состава.
Кроме того, нужно учесть, что один железнодорожный состав могут
вести 2 или 3 или даже больше электровозов или тепловозов. Их необхо
димое количество (то есть суммарная мощность их двигателей) как раз
и выбирается исходя из общей массы поезда и того, насколько крутые
подъёмы этот поезд должен преодолевать.
39