Задание №178413: Турнир Ломоносова 2014
5. (8–10) На поверхности большого глубокого озера плавает деревян ный куб. Чтобы куб полностью погрузить в воду нужно совершить минимальную работу 10 Дж, а чтобы полностью вынуть из воды требу ется совершить минимальную работу 810 Дж. Плотность воды в озере 1000 кг/м3. Какова плотность дерева, из которого сделан куб?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2014» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 5. Введём обозначения:
𝑎 — длина ребра деревянного куба,
𝜌 — плотность дерева (требуется найти),
𝜌 = 1000 кг/м3 — плотность воды,
0
𝑥 — глубина погружения деревянного куба в состоянии равновесия (то
есть расстояние от нижней грани куба до поверхности воды),
𝑉 — объём части куба, погруженной в воду (находящейся в состоя
погр
нии равновесия ниже уровня воды).
В состоянии равновесия сила тяжести, действующая на куб, равна
силе Архимеда.
𝑚g = 𝜌 g𝑉
0 погр
𝜌𝑉 g = 𝜌 g𝑉
0 погр
𝜌𝑎3g = 𝜌 g𝑎2𝑥
0
𝜌𝑎 = 𝜌 𝑥
0
𝜌
𝑥 = 𝑎
𝜌
0
Для того, чтобы вытащить куб из воды, нужно совершить работу на
подъём куба на высоту 𝑥. Кроме того, оставшееся от куба пустое место
объёмом 𝑎2𝑥 заполнится водой, «стекающей» с поверхности озера5.
5Освободившееся место занимает окружающая вода, приводя к незначительному
опусканию уровня в озере. Поскольку вода везде одинаковая, можно мысленно оста
вить окружающую воду на месте, а оставшееся от куба пустое место заполнить водой
с поверхности водоёма.
43
Центр масс этой воды опустится на высоту 𝑥/2. Тогда по условию
𝑥
𝜌𝑎3g𝑥 − 𝜌 𝑎2𝑥g = 810 Дж
0 2
𝜌 𝜌 1 𝜌
𝜌𝑎3g 𝑎 − 𝜌 𝑎2 𝑎g 𝑎 = 810 Дж
𝜌 0 𝜌 2 𝜌
0 0 0
𝜌 1 𝜌
𝜌𝑎4g − 𝜌𝑎4g = 810 Дж
𝜌 2 𝜌
0 0
1 𝜌
𝜌𝑎4g = 810 Дж
2 𝜌
0
𝜌2
𝑎4g = 810 Дж (1)
2𝜌
0
Для того, чтобы полностью погруженный в воду куб (как на рисунке
в центре) полностью вытащить из воды (как на рисунке справа), тре
буется совершить работу 𝐴 = 810 Дж − 10 Дж = 800 Дж (вытаскивая
куб, мы сначала получим 10 Дж, а потом, после прохождения положе
ния равновесия, потратим 810 Дж).
Работа 𝐴 складывается из двух частей.
Используемые формулы
𝜌 = 1000 кг/м3 — плотность воды,𝑚g = 𝜌 g𝑉𝜌𝑉 g = 𝜌 g𝑉𝜌𝑎3g = 𝜌 g𝑎2𝑥𝜌𝑎 = 𝜌 𝑥𝑥 = 𝑎
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.