Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаМатематический праздник 2007Олимпиадный

Задание №180270: Математический праздник 2007

Условие

Даша и Таня живут в одном подъезде. Даша живёт на 6 этаже. Выходя от Даши, Таня пошла не вниз, как ей было нужно, а вверх. Дойдя до последнего этажа, Таня поняла свою ошибку и пошла вниз на свой этаж. Оказалось, что Таня прошла в полтора раза больше, чем если бы она сразу пошла вниз. Сколько этажей в доме? [ 4 балла ]

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Математический праздник 2007» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Математический праздник — официальный архив · 2007

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Математический праздник — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2007
Материалы
0 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаМатематический праздник 2007Математический праздник 2007 · тип 1анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Математический праздник 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Ответ. 7 этажей.
Решение.
Пусть с шестого этажа Тане надо было спуститься на n
этажей. Тогда Таня прошла "лишний путь" вверх до последнего этажа
и обратно до шестого. Длина лишнего пути 1,5 n - n =0,5 n
этажей. Половину этого лишнего пути Таня шла вверх, а половину -
вниз. Значит, вверх она поднялась на n /4 этажей.
Если она поднялась на один этаж ( n /4=1), то Таня живет на 4
этажа ниже Даши и в доме 7 этажей. Если же n /4 равно 2 или больше,
то Тане пришлось бы спуститься с шестого этажа минимум на 8 этажей
вниз, что невозможно.

Используемые формулы

  • Длина лишнего пути 1,5 n - n =0,5 n
  • Если она поднялась на один этаж ( n /4=1), то Таня живет на 4

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: