Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаФункции и графикиОлимпиадный

Задание №174654: Функции и графики

Страница появится в поиске после публикации подробного проверенного решения.
Условие

3 tg x 1 2  0 , tg x   1 , x    k, k. 3 6 2 2x 1 21 4x  x Рассмотрим неравенство   2. 2 2x 1 21 4x  x 8 © МФТИ, 2014 Решения олимпиады “Физтех–2014”, билет 3 В его левой части записана сумма двух взаимно обратных чисел. Она не превосходит двух в одном из двух случаев: 2x 1  1 а) каждое из чисел отрицательно, т.е.  0, откуда x 3;  ; 2  2 21 4x  x 2x 1 б) каждое из чисел равно единице, т.е. 1, откуда 4x 2  4x 1 21 4x  x 2, 2 21 4x  x 5x 2  20 , x  2.  За счёт области определения функции f x получаем ограничение x  m, m, а за счёт области 2  1 определения gx – ограничение x 3;7\  .  2     1  5 11 Объединяя решения и учитывая ОДЗ, получаем, что x 3;     ;     2; ; .  2   2 2  6 6 

📎 e5980bde34ef0bc1987cdfcf1d2b1b6198a0ab92.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Функции и графики». Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеготовится
Проверка дублейосновная версия

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
Организатор
МФТИ
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаФункции и графикиФункции и графики · тип 3анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Функции и графики» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

Решение проверяется редакцией.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: Олимпиадный