Задание №180159: Зимний турнир Архимеда 20.01.2002
( 5 баллов ) В саду Деда Мороза вот уже более 1000 лет растет Волшебная елка. Известно, что каждое утро на ней вырастают 100 иголок, и каждая иголка живет ровно 4 года, а затем отмирает. Сколько же всего иголок на Волшебной елке?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Зимний турнир Архимеда 20.01.2002» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математические турниры «Архимед» — официальный архив · 2002
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математические турниры «Архимед» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2002
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Зимний турнир Архимеда 20.01.2002» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ. 146100 иголок.
Решение.
Заметим, что после первых четырех лет жизни елки количество иголок
перестанет меняться, так как каждый день 100 иголок будут вырастать,
и 100 - отмирать. Значит, после того, как Волшебной елке исполнилось 4 года,
количество иголок на ней равно 1461х100 = 146100 и больше не менялось
(т.к. в четырех годах 1461 дней).
Присуствует идея "стабилизации" количества иголок через 4 года - 2 балла;
сформулирован характер изменения количества иголок с учетом високосных
лет - еще 2 балла;
верный подсчет - 1 балл.
Используемые формулы
количество иголок на ней равно 1461х100 = 146100 и больше не менялось
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.