Задание №178059: Турнир Ломоносова 2008
5. (9–11) Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом — два отрицатель ных?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2008» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2008
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2008
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2008» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2) 265 рублей за 25 дисков (10,6 рублей за диск).
Поскольку по условию должно быть только 2 типа упаковок, полу
чается, что мы определили все возможные варианты этих упаковок.
Выясним оптимальную цену покупки 29 дисков. Эту покупку можно
разбить на 20 дисков (оптимальная цена по условию 222 рубля) и 9
дисков (оптимальная цена по условию 111 рублей), итого оптимальная
цена не более 333 рублей. Эта цена может быть реализована покупкой
трёх упаковок по 10 дисков.
Покупать одиночные диски нерационально. В самом деле, как
только мы купим один одиночный диск (за 20 рублей), нам останется
купить 28 дисков, оптимальная цена которых по условию составляет
325 рублей. Итого получится 345 рублей.
Покупать упаковку из 25 дисков также нерационально. Если мы её
купим, нам останется докупить 4 диска. Из таблицы в условии понятно,
что дешевле всего их покупать поштучно. Но, как мы только что выяс
нили, покупка 29 дисков с хотя бы одним одиночным диском является
нерациональной.
Следовательно, первоначально рассмотренный вариант (3 упаковки
по 10 дисков) действительно является самым рациональным.
Решение 3, которое скорее всего предложил бы покупатель
экономист. Построим график зависимости цены одного диска от коли
чества покупаемых оптом дисков.
23
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728
количество дисков в покупке
.бур
,ксид
аз
анец
20
15
к.
10
р. к.
11 60
р.
10
5
0
Мы видим на графике три «провала» — это и есть то, что нам нужно.
Два первых «провала» (минимума) при этом соответствуют одной и той
же цене диска 11,10 руб., то есть одному и тому же типу упаковки, а
ещё один минимум — другому типу упаковки.
Этот «экономический» метод решения, разумеется, можно строго
математически обосновать.
Ответ. В продаже имеются:
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.