Задание №178254: Турнир Ломоносова 2011
7. (10–11) Целые числа m и n таковы, что сумма √n + √3 m целая. Верно ли, что оба сла 3x гаемых целые?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2011» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2011
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2011
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2011» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. Снова перевернём 0 − прошло 0
большие часы. 2 x минут
2 3+x − 2 5
С начала процесса прошло x+x+(2 x)+(2 x) = 4 минуты, а песок
− −
в обоих часах весь в нижней половине. Остаётся отмерить 4 минуты —
это легко сделать при помощи 2-минутных часов.
Комментарий. Решение не единственно. Но можно показать, что
в любом решении необходимо сразу запустить большие часы.
Используемые формулы
С начала процесса прошло x+x+(2 x)+(2 x) = 4 минуты, а песок
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.