Задание 9 Олимпиада по математике
33 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №9 · Математика · Олимпиада
Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром в I. Окружности BID и AIC пересеклись в точке P, а лучи AB и DC в точке Q. Пусть R –— середина PI. Докажите, что ARQD вписанн…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Прямая ℓ, проходящая через ортоцентр H треугольника ABC (BC > AB) и параллельная AC, пересекает стороны AB и BC в точках D и E соответственно. Прямая, проходящая через центр описан…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
В трапецию ABCD (AD ∥ BC) вписана окружность !, которая касается сторон AB, BC, CD и AD в точках P, Q, R, S соответственно. Прямая, проходящая через точку P параллельно основаниям …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Про треугольник ABC известно, что точка, симметричная ортоцентру относительно центра описанной окружности, лежит на стороне BC. Пусть A — основание 1 высоты, проведенной из точки A…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Обозначимза𝑝(𝑛)наибольшийпростойделительчисла𝑛 ⩾ 2.Верноли,чтосуществует бесконечномноготаких𝑛,что𝑝(𝑛) < 𝑝(𝑛+1) < 𝑝(𝑛+2)?…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Надоскенарисованонесколькоточек.Каждуюсекундувыбираюткакие-тотри точки, и заменяют их на середины соединяющих их отрезков. Докажите, что через некоторое время найдутся три точки, к…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Двое по очереди проводят ребра изначально пустого графа на n вершинах (n ⩾ 3). Проигрывает тот, после чьего хода в графе образуется нечетный цикл. При каких n выигрывает начинающий…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Пусть m и n — натуральные числа. Некоторые клетки доски размером m × n окрашены в красный цвет. Последовательность a ,a ,...,a из 1 2 2r 2r ⩾ 4 попарно различных красных клеток наз…
Командная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Найдите все функции f : R → R, удовлетворяющие при всех x,y ∈ R уравнению f(x) + f(y) = min{f(x + y),2(x − y),2(y − x)}.…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Найдите все функции f : R → R, удовлетворяющие при всех x,y ∈ R уравнению 2(f(x) + f(y)) = min{2f(x + y),x − y,y − x}.…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Найдите все функции f : R → R, удовлетворяющие при всех x,y ∈ R уравнению f(x) + f(y) = max{f(x + y),2(x − y),2(y − x)}.…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Найдите все функции f : R → R, удовлетворяющие при всех x,y ∈ R уравнению 2(f(x) + f(y)) = max{2f(x + y),x − y,y − x}.…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. График функции y(x) = −x4 − 10x3 − 33x2 − 116x − 6 имеет две точки максимума 3 и одну точку минимума. К графику провели касательную с двумя точками касания. Найдите длину…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. График функции y(x) = −x4−2x3+3x2+ 16x+3 имеет две точки максимума и одну 3 точку минимума. К графику провели касательную с двумя точками касания. Найдите длину отрезка к…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. График функции y(x) = −x4 +2x3 +3x2 − 8x+3 имеет две точки максимума и одну 3 точку минимума. К графику провели касательную с двумя точками касания. Найдите длину отрезка…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. График функции y(x) = −x4 + 10x3 − 33x2 + 124x − 13 имеет две точки максимума 3 и одну точку минимума. К графику провели касательную с двумя точками касания. Найдите длин…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. На детский праздник дети приносили из дома угощенья: печенье, конфеты и вафли. Классный руководитель заметила, что среди тех, кто принёс печенье ровно 1/3 принесли и конф…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. На конференции присутствовали несколько учёных, некоторые из которых говорят на английском языке, некоторые на французском, а некоторые – на немецком. Устроители конферен…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. В лагерь приехали школьники, среди которых были Петя, Вася и Тимофей, не знакомые друг с другом, однако у каждого из которых были знакомые среди приехавших детей. Петя за…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. В школе имеется три кружка: по математике, по физике и по информатике. Директор как-то заметил, что среди участников кружка по математике ровно 1/6 часть ходит ещё и на к…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Федерация спортивной борьбы присвоила каждому участнику соревнования квалификационный номер. Известно, что во встречах борцов, квалификационные номера которых отличаются …
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Федерация спортивной борьбы присвоила каждому участнику соревнования квалификационный номер. Известно, что во встречах борцов, квалификационные номера которых отличаются …
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Федерация спортивной борьбы присвоила каждому участнику соревнования квалификационный номер. Известно, что во встречах борцов, квалификационные номера которых отличаются …
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Федерация спортивной борьбы присвоила каждому участнику соревнования квалификационный номер. Известно, что во встречах борцов, квалификационные номера которых отличаются …
ОММО 2016 · Олимпиадный