Задание №176422: ОММО 2019
Задача 9. На детский праздник дети приносили из дома угощенья: печенье, конфеты и вафли. Классный руководитель заметила, что среди тех, кто принёс печенье ровно 1/3 принесли и конфеты, а ровно 1/4 — принесли и вафли; среди тех, кто принёс конфеты ровно 1/7 часть принесли и печенье, а ровно 1/8 — и вафли; наконец, среди тех, кто принёс вафли, ровно 1/2 принесли и печенье. А какую часть среди тех, кто принёс вафли, составляют те, кто принёс ещё и конфеты?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2019» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2019
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2019
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2019» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 9. На детский праздник дети приносили из дома угощенья: печенье, конфеты и вафли.
Классный руководитель заметила, что среди тех, кто принёс печенье ровно 1/3 принесли и конфеты,
а ровно 1/4 — принесли и вафли; среди тех, кто принёс конфеты ровно 1/7 часть принесли и печенье,
а ровно 1/8 — и вафли; наконец, среди тех, кто принёс вафли, ровно 1/2 принесли и печенье. А какую
часть среди тех, кто принёс вафли, составляют те, кто принёс ещё и конфеты?
Ответ: 7/12.
Решение. Пусть тех, кто принёс вафли x. Тогда тех, кто принёс и вафли, и печенье x/2; тогда тех,
кто принёс печенье 2x, а тех, кто принёс и печенье и конфеты — 2x/3; тогда тех, кто принёс конфеты
14x/3, а тех, кто принёс и конфеты, и вафли — 7x/12.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.