Задание №178262: Турнир Ломоносова 2011
5. (8–11) Три одинаковых цилиндрических 1 2 3 сосуда с водой сообщаются между собой. В пер вом сосуде на высоте L = 10 см от уровня воды есть маленькое отверстие. В третий сосуд начи L нают наливать масло. Чему должна быть равна высота столбика масла (в миллиметрах), чтобы через отверстие в первом сосуде начала выли ваться вода? Плотность воды ρ = 1 г/см3, плот 1 ность масла ρ = 0,8 г/см3. 2
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2011» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2011
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2011
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2011» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 5. Согласно закону Паскаля, давление, оказываемое на дно
сосудов, изначально было одинаковым и равным p = ρ gH, где H —
0 1
высота воды в любом из сосудов. После того, как в третий сосуд налили
столбик масла высотой h, уровень воды в нем изменился и стал рав
ным H ∆H. Давление, оказываемое на дно этого сосуда, в этом случае
−
равно
p = ρ g(H ∆H) + ρ gh.
1 2
−
При этом давление воды на дно любого другого сосуда (из оставшихся
двух) — одинаково и равно p = ρ g(H + L), где L — изменение уровня
1
воды в этих сосудах (до уровня отверстия в первом сосуде). Тогда
ρ g(H ∆H) + ρ gh = ρ g(H + L),
1 2 1
−
или ρ h = ρ (∆H + L).
2 1
Вытесненный объём воды из третьего сосуда
V 3 = S ∆H равен сумме объёмов воды, которые 1 2 3
·
добавились в первые два сосуда:
V + V = LS + LS = 2LS
1 2
L
Следовательно, ∆H = 2L.
Объединяя записанные выражения, находим
ρ
1
h > 3L = 375 мм.
ρ
2
Ответ. 375 мм.
Комментарий. Качественно задачу можно решить так. Если в тре
тий сосуд налить столбик воды высотой 3L, то эта вода равномерно
распределится по всем трём сосудам, уровень воды в каждом сосуде
увеличится на L как раз достигнет отверстия в первом сосуде.
47
Если в первый сосуд налить масло такой же массы, как вышеупо
мянутая вода, то эффект должен быть таким же8. Но высота столбика
масла как раз и отличается от высоты столбика воды такой же массы
ρ ρ
1 1
в раз, откуда и получается ответ 3L .
ρ ρ
2 2
Используемые формулы
сосудов, изначально было одинаковым и равным p = ρ gH, где H —p = ρ g(H ∆H) + ρ gh.двух) — одинаково и равно p = ρ g(H + L), где L — изменение уровняρ g(H ∆H) + ρ gh = ρ g(H + L),или ρ h = ρ (∆H + L).V 3 = S ∆H равен сумме объёмов воды, которые 1 2 3
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.