Задание №178265: Турнир Ломоносова 2011

Задача 8. Количество теплоты ∆Q, получаемое одноатомным идеаль
ным газом на малом участке процесса, идёт на изменение его внут
ренней энергии 1,5νRT и на совершение работы, равной произведению
51

давления p на изменение объёма ∆V :
3
∆Q = νR∆T + p∆V.
2
На участках AB и CD из графика получаем: ∆Q = 1,5νR∆T. Сле
довательно, ∆V = 0, и эти стадии процесса оказываются изохорами.
Поскольку температура на каждом из участков изменяется в два раза,
для давлений имеем:
p p
B C
= = 2.
p p
A D
На участках BC и DE находим: ∆Q = 2,5νR∆T. Следовательно,
νR∆T = p∆V . Поскольку νR∆T = ∆(pV ) = p∆V + V ∆p, получим, что
∆p = 0 — стадии процесса являются изобарами. Температура и на этих
участках изменяется в два раза, и для объёмов получим:
V V
C D
= = 2.
V V
B E
Таким образом, график процесса в pV -координатах состоит из
двух вертикальных и двух горизонтальных участков. На вертикаль
ных участках давление изменяется вдвое, на горизонтальных — объём
изменяется вдвое. Точка E совпадает с точкой A.
Ответ. График процесса в (pV )-координатах изображён на рисунке
справа (слева для сравнения приведён график из условия).
Q, кДж
C
13 p
12
11
10 B C
9 2p A
8
D
7
6
5 p A
A
4 E D
3
E B
2 νRT,
1 A кДж
0 2 4 6 8 0 V A 2V A V
Значения p и V из условий задачи определить нельзя, так как фик
A A
сировано только их произведение (p V = νRT = 2 кДж).
A A A
52