Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаГеометрия · Олимпиада Шарыгина 2023Олимпиадный

Задание №180927: Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023

Условие

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, а угол C в полтора раза больше угла A. Диагональ AC делит угол C на два угла. Определите, какой из них больше?

📎 zaoch_2023.pdf📎 zaoch_sol_2023.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина — официальный архив · 2023

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина — официальный архив
Организатор
Оргкомитет олимпиады имени И. Ф. Шарыгина
Год материала
2023
Материалы
2 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаГеометрия · Олимпиада Шарыгина 2023Олимпиада Шарыгина 2023 · тип 13анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

.(cid:204)(cid:224)(cid:240)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:226)) (8(cid:21)11) ´ (cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:239)(cid:229)(cid:246)ŁŁ ABCD (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) AD (cid:226)(cid:228)(cid:226)(cid:238)(cid:229) Æ(cid:238)º(cid:252)ł(cid:229) (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) BC,
(cid:224) (cid:243)ª(cid:238)º C (cid:226) (cid:239)(cid:238)º(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:224) Æ(cid:238)º(cid:252)ł(cid:229) (cid:243)ªº(cid:224) A. ˜Ł(cid:224)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:252) AC (cid:228)(cid:229)ºŁ(cid:242) (cid:243)ª(cid:238)º C (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:226)(cid:224) (cid:243)ªº(cid:224).
˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)ºŁ(cid:242)(cid:229), Œ(cid:224)Œ(cid:238)Ø Ł(cid:231) (cid:237)Łı Æ(cid:238)º(cid:252)ł(cid:229)?

˛(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242). (cid:211)ª(cid:238)º ACD.
—(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:228)ºŁ(cid:236) Æ(cid:238)Œ(cid:238)(cid:226)ß(cid:229) æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)ß (cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:239)(cid:229)(cid:246)ŁŁ (cid:228)(cid:238) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:229)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:229) P, (cid:242)(cid:224)Œ(cid:230)(cid:229) (cid:239)(cid:229)-

(cid:240)(cid:229)æ(cid:229)(cid:247)…(cid:236) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:237)ßØ (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:243)º(cid:255)(cid:240) Œ PD æ AP (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:229) Q. (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) ∠AQD = 2∠QPD =
∠QAD Ł AD = QD > CD (ªŁ(cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:229)(cid:237)(cid:243)(cid:231)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)(cid:243)ª(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:243)ª(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ŁŒ(cid:224) Æ(cid:238)º(cid:252)ł(cid:229) Œ(cid:224)(cid:242)(cid:229)-
(cid:242)(cid:224)). ˙(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242) ∠ACD > ∠CAD = ∠BCA ((cid:240)Łæ.13).






















8

P











B C




Q






A D

—Łæ. 13.

Используемые формулы

  • (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) ∠AQD = 2∠QPD =
  • ˙(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242) ∠ACD > ∠CAD = ∠BCA ((cid:240)Łæ.13).

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: