Задание №178303: Турнир Ломоносова 2012
4. (7–11) Говорящие весы произносят вес, округлив его до целого числа килограммов (по правилам округления: если дробная часть меньше 0,5, то число округляется вниз, а иначе — вверх; например, 3,5 округляется до 4). Вася утверждает, что, взвешиваясь на этих весах с одинаковыми бутылками, он получил такие ответы весов: На весах: Вася и 5 бутылок Вася и 10 бутылок Вася и 14 бутылок Ответ весов: «22 килограмма» «25 килограмм» «28 килограмм» Могло ли такое быть? Если да, приведите пример подходящих для этого значений веса Васи и веса одной бутылки.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2012» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2012
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2012
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2012» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 4. Ответ. Да. Например, если Вася весит 18 кг, а бутылка —
между 700 и 750 г.
Комментарий. Пусть Вася весит x кг, а бутылка — y кг. Условие
состоит в том, что
21,5 (cid:54) x + 5y < 22,5
24,5 (cid:54) x + 10y < 25,5
27,5 (cid:54) x + 14y < 28,5
Если подставить в эту систему, например, x = 18, то на y получится
условие 0,7 (cid:54) y < 0,75, что соответствует ответу выше. Подходят и дру
гие веса — все они изображены на рисунке ниже (в виде закрашенного
многоугольника).
y
0,8
0,75
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5 x
17,5 18 18,5 19 19,5 20 20,5
14
Используемые формулы
Если подставить в эту систему, например, x = 18, то на y получится
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.