Задание №178305: Турнир Ломоносова 2012
6. (9–11) В каждой клетке клетчатого квадрата 7 7 стоит по числу. × Сумма чисел в каждом квадратике 2 2 и 3 3 равна 0. Докажите, × × что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2012» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2012
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2012
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2012» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 6.
Первое решение. Так как равна нулю сумма и в квадрате 3 3,
×
и во входящем него квадратике 2 2, равна нулю и сумма в остающемся
×
уголке из 5 клеток.
Но по аналогичной причине равна нулю сумма чисел в уголке из 7
клеток, получающемся выкидыванием из квадрата 4 4 (т. е. 4 квадра
×
тов 2 2) квадрата 3 3.
× ×
Осталось заметить, что из уголков двух таких видов легко составить
рамку квадрата 7 7.
×
Второе решение. Из 2 квадратов 3 3 можно составить прямо
×
угольник 3 6, а из трёх квадратиков 2 2 — прямоугольник 2 6.
× × ×
Поэтому сумма чисел в любом прямоугольнике 1 6 равна нулю.
×
Осталось заметить, что из четырёх прямоугольников 1 6 можно
×
составить рамку квадрата 7 7.
×
15
Комментарий. Может возникнуть подозрение, что из условия дан
ной задачи следует, что вообще все числа таблицы должны быть
равны 0. Это не так, что подтверждается следующим примером.
1 1 1 1 1 1 1
− − −
2 2 2 2 2 2 2
− − −
3 3 3 3 3 3 3
− − − −
1 1 1 1 1 1 1
− − −
2 2 2 2 2 2 2
− − −
3 3 3 3 3 3 3
− − − −
1 1 1 1 1 1 1
− − −
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.