Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаМатематический праздник 2000Олимпиадный

Задание №180354: Математический праздник 2000

Условие

[ 8 баллов ] Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Математический праздник 2000» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Математический праздник — официальный архив · 2000

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Математический праздник — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2000
Материалы
0 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаМатематический праздник 2000Математический праздник 2000 · тип 4анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Математический праздник 2000» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Ответ: Нет, не может.
Решение.
Докажем методом от противного.
Предположим, что найдутся два натуральных числа k и n такие, что
n(n+1)=2k(2k+2). Отметим числа 2k и 2k+2 на числовой оси и рассмотрим два
случая: n < 2k и n>2k.
Если n < 2k, то n+1<2k+2, поэтому
n(n+1)<2k(2k+2). Противоречие.
Если n>2k, то n+1 > 2k+2, поэтому
n(n+1)>2k(2k+2). Противоречие.

Используемые формулы

  • n(n+1)=2k(2k+2).

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: