Задание №180350: Математический праздник 2000
[ 10 баллов ] В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут "поразить" любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа. (В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые стреляют охотники.)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2000» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2000
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2000
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2000» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Решение.
Покрасим вершины A, C, F и H в чёрный цвет, а остальные вершины - в белый.
Заметим, что любые две соседние вершины будут покрашены в разные цвета.
Значит, после каждого залпа заяц перебегает в вершину другого цвета.
Сделаем первый залп по вершинам C, F и H.
Если заяц находился в чёрной вершине, то либо охотники сразу попали в
него, либо заяц находился в вершине A. В последнем случае после залпа
заяц перебежит в одну из трех соседних вершин, и залп (BDE)
обязательно достигнет цели.
Если заяц находился в белой вершине, то после двух выстрелов он
снова окажется в белой вершине.
Рассуждая аналогично предыдущему случаю, убеждаемся, что залпы
(DEG), а потом (ACF) обязательно поразят зайца.
Ответ: охотники обязательно попадут в зайца, сделав следующие
залпы: (CFH), (BDE), (DEG), (ACF). (Порядок залпов важен!)
Авторы задач:
А. Ю. Митягин (1, 2, 3), В. В. Клепцын (3), А. В. Спивак (5).
Дата последнего изменения: 15 февраля 2000 года
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.