Задание №180298: Математический праздник 2005
Решите ребус 250*ЛЕТ+МГУ=2005*ГОД. (Разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми - одинаковые; при этом некоторыми буквами могут быть обозначены уже имеющиеся цифры 2, 5 и 0.) а) [4 балла] Найдите хотя бы одно решение ребуса; б) [4 балла] Докажите, что других решений нет
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2005» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2005
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2005
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2005» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
.
Ответ. 250*984+615=2005*123.
Решение.
1) Заметим, что при Л < 7 левая часть не превосходит
250*800+1000=201000, а правая не меньше 2005*102=204510.
Значит, Л=8 или Л=9.
Л = 8; 9
2) Если ГОД > 124, то число в правой части не меньше
2005*124=248620, а в левой части - не больше 250*987+1000=247750.
Значит, ГОД < 123 и Г=1, а потому О=0 или О=2.
Г=1
О=0; 2
3) Выражение в правой части и число 250 делятся на 5,
поэтому либо У=5, либо У=0. Покажем, что второй
случай невозможен. В самом деле, если У=0, то правая
часть оканчивается нулём и потому чётна, а значит, Д чётно.
При этом О=2 (так как О не равно 0), и минимальное значение
Д равно 4, то есть ГОД > 124. Это противоречит пункту 2).
Значит, У=5, откуда следует, что Д нечётно.
У=5
Д=2 k +1
4) Для цифры Д есть всего 3 значения: Д=3, Д=7, и Д=9.
Рассмотрим остатки от деления на 50 выражений
в левой и правой частях. Слева будет остаток 15 (так как
Г=1 и У=5), значит, он должен быть таким же справа,
что возможно лишь при Д=3.
Д=3
5) Определим значение О. Допустим, что О = 0. Тогда
справа получаем 2005*103=206515, а значит, цифра Т чётна
(иначе в разряде десятков слева не получится единицы).
Тогда ЛЕТ > 824, а М > 6 (остальные цифры
заняты), и правая часть окажется меньше левой. Значит, О=2.
О=2
6) Имеем ГОД=123. Случай Л=8 не годится (слишком
мало), остаётся Л=9. По тем же соображениям Е > 8,
а так как цифра 9 занята, то Е=8. Далее легко видеть, что
Т=4 и М=6.
Л=9
Е=8
Примечание. Вполне возможны и иные рассуждения (даже решение
прямым подбором), но приведённое решение одновременно решает пункты a) и б).
Используемые формулы
250*984+615=2005*123.250*800+1000=201000, а правая не меньше 2005*102=204510.Значит, Л=8 или Л=9.Л = 8;2005*124=248620, а в левой части - не больше 250*987+1000=247750.Значит, ГОД < 123 и Г=1, а потому О=0 или О=2.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.