Задание №180299: Математический праздник 2005
[8 баллов] На острове Невезения с населением 96 человек правительство решило провести пять реформ. Каждой реформой недовольна ровно половина всех граждан. Гражданин выходит на митинг, если он недоволен более чем половиной всех реформ. Какое максимальное число людей правительство может ожидать на митинге? (Приведите пример и докажите, что больше нельзя.)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2005» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2005
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2005
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2005» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ. 80.
Решение. Пусть x - число людей, вышедших на митинг.
Рассмотрим общее число "недовольств". С одной стороны, каждой реформой
недовольно ровно 48 жителей, а значит, общее число недовольств равно
48*5=240. С другой стороны, каждый вышедший на митинг недоволен хотя бы
тремя реформами. Следовательно, общее число недовольств не меньше,
чем 3 x . Таким образом, 240 > 3 x , откуда
x < 80. Итак, искомое число не больше 80.
Приведём пример, когда на площадь выйдет ровно 80 человек. Выберем
среди жителей острова 80 человек и разобьём их на пять групп по 16 человек.
Пусть против первой реформы возражают люди из первых трёх групп, против
второй - люди из второй, третьей и четвёртой групп, против третьей - люди
из третьей, четвёртой и пятой групп, против четвёртой - люди из четвёртой,
пятой и первой групп, а против пятой - люди из пятой, первой и второй групп.
Тогда против каждой реформы возражают ровно 3*16=48 человек, и на митинг
выйдут выбранные 80 человек.
Дата последнего изменения — 13 февраля 2005 года
Используемые формулы
48*5=240.Тогда против каждой реформы возражают ровно 3*16=48 человек, и на митинг
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.