Задание №177984: Турнир Ломоносова 2007
2. (6–8) У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательнонайдётся монета «1 рубль». Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета «2 рубля». Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2007» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Раз среди любых трёх монет обязательно найдётся монета «1 рубль»,
значит монет другого достоинства не больше двух. То есть все Петины
монеты, кроме, возможно, двух, — это монеты «1 рубль».
Раз среди любых четырёх монет обязательно найдётся монета
«2 рубля», значит монет, отличных от «2 рублей», не больше трёх.
То есть все Петины монеты, кроме, возможно, трёх, — это монеты «2
рубля».
Следовательно, среди вытащенных 5 монет обязательно есть
3 монеты «1 рубль» (других монет может быть не больше двух) и
2 монеты «2 рубля» (других монет может быть не больше трёх).
Но 2 + 3 = 5, то есть на самом деле все монеты названы: три рублё-
вые и две двухрублёвые.
Заметим, что мы определили (в условии задачи этого не требова-
лось), сколько каких монет всего лежало в кармане у Пети: это как раз
и есть 5 названных монет. Действительно, такой набор монет в кармане
обязательно должен присутствовать (раз Петя этот набор вытащил).
С другой стороны, добавление к этому набору любой другой монеты
(«1 рубль», «2 рубля» или ещё какой-нибудь) даёт возможность выта-
щить из кармана набор из 5 монет не такой, как было найдено (заменив
«дополнительной» монетой одну из не совпадающих с ней монет «пра-
вильного» набора). Поэтому никаких других монет, кроме пяти назван-
ных, у Пети в кармане по условиям задачи быть не может.
Ответ. «1 рубль», «1 рубль», «1 рубль», «2 рубля», «2 рубля».
13
Используемые формулы
Но 2 + 3 = 5, то есть на самом деле все монеты названы: три рублё-
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.