Задание №180284: Математический праздник 2006
Наташа сделала из листа клетчатой бумаги календарь на январь 2006 года (см. рисунок) и заметила, что центры клеток 10, 20 и 30 января образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Наташа предположила, что это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. Права ли Наташа? [ 5 баллов ]
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2006» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2006
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2006
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2006» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ.
Наташа права.
Решение.
Всего существует 7 различных вариантов расположения дат в январском календаре.
При этом существует всего 2 существенно различных варианта расположения
треугольника 10-20-30 (см. первые два рисунка), все остальные получаются
из первых двух горизонтальными сдвигами треугольника. Проверим Наташино
предположение для первого случая, а для второго случая рассуждения
будут аналогичными. Очевидно, что у треугольника 30-9-10 угол 9 прямой
(см. четвёртый рисунок), и, аналогично, является прямым угол 13 у
треугольника 10-13-20. Ясно, что стороны 9-30 и 10-13 равны;
аналогично, равны стороны 9-10 и 13-20. Поэтому треугольники
9-30-10 и 13-10-20 равны по двум сторонам и углу между ними. Значит,
отрезки 10-30 и 10-20 равны. Так как сумма углов в треугольнике
равна 180 o , получаем, что сумма острых углов в треугольнике
9-10-30 равна 180 o -90 o =90 o . Осталось
заметить, что сумма углов, дополняющих угол 10 до развёрнутого угла,
равна сумме острых углов треугольника 9-10-30. Значит, угол 10 тоже
равен 90 o . Итак, треугольник 10-20-30 является равнобедренным
прямоугольным.
Используемые формулы
9-10-30 равна 180 o -90 o =90 o .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.