Задание №180279: Математический праздник 2006
Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один - на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина. (Заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды.) [ 5 баллов ]
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2006» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2006
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2006
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2006» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Решение.
Первый способ. Пусть Таня нальёт из полного малого кувшина речную
воду в большой, а затем наполнит малый и из него дольёт большой доверху.
Далее Тане надо опорожнить большой сосуд и вылить в него остаток из малого.
Если малый был на 3 литра, то сейчас в большом 1 литр, иначе - 3 литра.
Теперь пусть Таня снова попытается перелить воду из полного малого кувшина
в большой. Если это ей удастся, то малый был трёхлитровым, если вода
польётся через край, - четырёхлитровым.
Второй способ. Если бы у Тани большой кувшин вмещал 10 литров,
то достаточно было бы попытаться налить в него воду из малого трижды.
Если вода польётся через край, то малый на 4 литра, если нет, то на 3.
С пятилитровым кувшином такая проверка возможна, если Таня опорожнит
пятилитровый кувшин, когда тот заполнится.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.