Задание №180281: Математический праздник 2006
Пять футбольных команд провели турнир - каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда? [ 8 баллов ]
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2006» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2006
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2006
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2006» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Решение.
Каждая команда провела 4 игры. Ясно, что первая команда один раз сыграла
вничью, а остальные игры проиграла. Вторая имеет две ничьи и два поражения.
Третья команда пять очков на одних ничьих набрать не могла, стало быть,
она один раз выиграла, кроме того, у неё две ничьи и поражение. Четвёртая
команда победила два раза (если бы один, то ей пришлось бы набрать в
трёх играх на одних ничьих 4 очка, что невозможно). Также у этой команды
есть ничья и поражение. В итоге первые четыре команды выиграли 3 раза,
а проиграли 7 раз. Однако число побед должно равняться числу поражений.
Значит, 4 раза они проиграли пятой команде, и у той 12 очков. Нетрудно
привести пример турнира, где такое распределение очков возможно. Пусть пятая
команда выиграла у всех, четвёртая - у первой и второй, третья - у первой,
а все остальные игры закончились вничью. Тогда у каждой команды будет
названное число очков.
Дата последнего изменения — 12 февраля 2006 года
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.