Задание №178362: Турнир Ломоносова 2013
2. (5–9) На прямой линии находятся два зайца и между ними — волк: к одному зайцу он ближе, чем к другому. Животные могут бегать только вдоль этой линии с постоянными скоростями. Скорости зайцев одинаковы и меньше, чем у волка. Зайцы убегают в разные стороны, а волк хочет поймать их, пробежав за всё время охоты как можно меньшее расстояние. Какого зайца и почему волку следует поймать в первую очередь — ближайшего или другого?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2013» и рассчитано на уровень 5 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2013
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2013
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2013» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 2. Волку в первую очередь выгоднее поймать ближайшего
зайца, а потом уже оставшегося.
Предположим обратное — что сначала лучше ловить более дальнего
зайца. Побежим за ним. В какой-то момент мы окажемся на одинако
вом расстоянии от обоих зайцев. Зайцы одинаковые, поэтому в данный
момент мы можем выбрать любого из них и бежать за ним. В любом
случае расстояние, которое волк пробежит за время охоты, будет одним
и тем же.
«Поменяем» зайца и теперь будем догонять того, который первона
чально был ближе, то есть побежим в обратную сторону. В какой-то
момент мы окажемся в том месте, где были в начале охоты. Очевидно,
что «туда-обратно» мы бегали зря, пробежав лишнее расстояние, а
зайцы за это время только ещё больше разбежались. И на самом деле
нужно было сразу бежать за ближайшим зайцем.
Замечание. Угадать правильный ответ в этой задаче совсем просто.
Предположим, что скорость зайцев равна 0 (то есть зайцы просто сидят
и ждут, пока их поймают). Тогда волк должен со своего места добежать
до одного зайца, вернуться обратно и добежать до второго. Ясно, что
выгоднее меньшее расстояние пробежать 2 раза (туда и обратно), а боль
шее — только 1 раз.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.