Задание №178367: Турнир Ломоносова 2013
7. (9–11) Между двумя контактами, подключёнными к источнику пита ния, собрана схема из нескольких резисторов. Один резистор схемы нужно заменить проводом, причём требуется выбрать этот резистор так, чтобы сопротивление получившейся новой схемы как можно меньше отличалось от сопротивления первоначальной схемы. Студент, получивший такое задание, измерил напряжение на каж дом резисторе и выбрал для замены тот резистор, напряжение на кото ром было меньше всего (решив, что так он меньше всего повлияет на свойства схемы). Обязательно ли такой способ выполнения задания при ведёт к правильному результату?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2013» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2013
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2013
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2013» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 7. Нет, не обязательно.
В качестве контрпримера рассмотрим следующую схему.
2𝑅 2𝑅
𝑅
2𝑅 2𝑅
Напряжение на всех резисторах этой схемы будет одинаково, сопро
тивление схемы равно 3𝑅.
Если «закоротить» резистор сопротивлением 𝑅, сопротивление полу
чившейся схемы будет равно 2𝑅.
Если «закоротить» любой из резисторов сопротивлением 2𝑅, сопро
тивление получившейся схемы будет равно
(︂ )︂
2𝑅 4𝑅 8 1
𝑅 + · = 𝑅 + 𝑅 = 2 + 𝑅 > 2𝑅
2𝑅 + 4𝑅 6 3
В исходной схеме чуть-чуть уменьшим сопротивление резистора,
имеющего сопротивление 𝑅. В результате напряжение на этом рези
сторе станет чуть-чуть меньше, чем на остальных резисторах схемы.
Общее же сопротивление схемы чуть-чуть уменьшится, но останется
близким к значению 3𝑅.
46
Студент, следуя своему способу выполнения задания, заменит про
водом этот резистор и получит схему с общим сопротивлением, рав
ным 2𝑅. А если бы он вместо этого заменил проводом один из рези
сторов сопротивлением 2𝑅, то получил бы схему с сопротивлением,
(︂ )︂
1
близким к 2 + 𝑅, которое меньше отличается от исходного значе
3
ния 3𝑅.
Таким образом, студент, применяя свой метод решения задачи к дан
ной электрической схеме, не сможет получить правильный результат.
В качестве изменения величины сопротивления на «чуть-чуть»
можно выбрать какое-нибудь конкретное значение. Например, у рези
стора сопротивлением 𝑅 уменьшить сопротивление на 1%.
Можно рассмотреть и другие примеры схем, например такой:
𝑅 2𝑅
3𝑅 4𝑅
Сопротивление такой схемы равно
(𝑅 + 2𝑅)(3𝑅 + 4𝑅) 21
= 𝑅 = 2,1𝑅
𝑅 + 2𝑅 + 3𝑅 + 4𝑅 10
В данной схеме резистор, напряжение на котором минимально — это
резистор с сопротивлением 𝑅. После замены этого резистора проводом
сопротивление схемы будет равно
2𝑅(3𝑅 + 4𝑅) 14
= 𝑅
2𝑅 + 3𝑅 + 4𝑅 9
Если же заменить проводом резистор с сопротивлением 3𝑅, то сопро
тивление схемы станет равным
(𝑅 + 2𝑅)4𝑅 12
= 𝑅
𝑅 + 2𝑅 + 4𝑅 7
12 14
Так как 2,1 > > , во втором случае электрическое сопротивле
7 9
ние схемы поменялось на меньшую величину, чем в первом.
47
Используемые формулы
𝑅 + · = 𝑅 + 𝑅 = 2 + 𝑅 > 2𝑅= 𝑅 = 2,1𝑅= 𝑅
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.